已知点P在椭圆y^2/b^2+x^2/a^2=1

可以用参数方程求解:
焦点在X轴,设为F1(-c,0),F2(c,0);
x=asinθ,y=bcosθ;
|PF1|^2=(asinθ+c)^2+(bcosθ)^2
|PF2|^2=(asinθ-c)^2+(bcosθ)^2
(|PF1||PF2|)^2
=2(asinθ)^2+2c^2+2(bcosθ)^2
=2(asinθ)^2+2(a^2-b^2)+2(bcosθ)^2
=2(asinθ)^2+2a^2-2(bsinθ)^2
=2(csinθ)^2+2a^2
2a^2<=(|PF1||PF2|)^2<=2a^2+2c^2
sqrt(2)a<=(|PF1||PF2|)^<=sqrt(4a^2-2b^2)

设P(x0，y0)，椭圆的准线方程为x＝±a^2/c，设F1、F2分别为左焦点、右焦点，则
|PF1|/(x0+a^2/c)=c/a , |PF2|/(a^2/c-x0)=c/a
∴|PF1|＝c/a x0＋a，|PF2|＝a－c/a x0，
∴|PF1|•|PF2|＝(a＋c/a x0)(a－c/a x0)＝a^2－c^2/a^2 x0^2
∵－a≤x0≤a
∴当x0＝0时，|PF1|•|PF2|最大，最大值为a^2．
当x0＝±a时，|PF1|•|PF2|最小，最小值为a^2－c^2＝b^2．因此，|PF1|•|PF2|的取值范围是〔b^2，a^2〕

设椭圆上任一点为（x，y）,F1为左焦点，F2为右焦点
由焦半径公式
|PF1|=a+ex
|PF1|*|PF2|PF2|=a-ex
|PF1|*|PF2|=（a+ex）*（a-ex）=a^2-e^2*x^2
x范围为-a到a，答案显而易见